Геометријске ноте

МАТЕМАТИКА
Столећима је веза између музике и математике очаравала научнике.

Пре више од 2.600 година загонетни Питагора наводно је установио да се пријатни музички интервали могу дочарати једноставним односима или сразмерама. Први који је за себе рекао да није мудрац, већ пријатељ мудрости (на старогрчком: philos-пријатељ, sophia-мудрост), сматрао је, уосталом, да су бројеви суштина свега.

У средњем веку се појавила “музика сфера” или “универзална музика” (musica universalis) као филозофска замисао која склад у кретању небеских тела – Сунца, Месеца и планета – посматра као нечујни али савршено складан музички облик.

После неколико стотина година истом амтематичком стазом запутио се Дмитриј Тимошко с Принстонског универзитета. Уз подршку још двојице професора музике – Клифтона Календера са Универзитета Флорида и Јана Квина са Универзитета Јејл – смислио је нови поступак проучавања и разврставања тонских записа који се користи сложеном математиком што их дубински прожима.

Тачке у простору

Пишући недавно у угледном часопису “Наука” (Science), они су свој приступ назвали “геометријска музичка теорија”, која музику преводи у геометрију. Узели су низове нота, попут акорда, ритмова и скала, и сврстали их у својеврсне “породице”. И тада су запазили да додељивањем математичких вредности могу да их представе тачкама у сложеном геометријском простору, као што координате икс (x) и ипсилон (y) одговарају тачкама на дводимензионалној равни.

Свако ређање уродило је другачијим геометријским распоредом, одсликавајући различите видове поимања музике међу музичарима током столећа. Ово сазнање, како се очекује, олакашаће истраживачима да дубље проникну и боље разумеју тајне нота.

Покушај представља крупак искорак у напорима да се бројчано дочарају музичка остварења, наглашава Рејчел Велс Хол са Одсека за математичке и рачунарске науке Универзитета Сент Џозеф у Филаделфији. У пратећем чланку у истом броју часописа “Наука” она пише да покушај тројице истраживача истиче и ширину музичке уплетености и дубину математичког значења.

Дотични научни тројац наглашава да је на основу овог увида у стању да упоређује и изучава многе врсте западњачке, а можда и незападњачке, музике, иако се претежно усредсредио на акорде и сличне појмове који нису свеопшти. И поврх тога: да негдашње теоријске нацрте преведе у математички језик.

Звуци као слике

(/slika2)“Музика сфера” није метафора – поједини музички простори су, заиста, сфере, сматра Дмитриј Тимошко. “Једина сврха дочаравања геометријских простора огледа се у томе да се боље схвати музика. С новом алатком можете да осмислите нове врсте музичких инструмената или других играчака – замислите само да сте на концерту класичне музике на којем су звуци приказани у виду слика! Можемо увидети логичке везе између разноврсних музичких појмова”.

Историја музике је, на неки начин, вишемилинијумско проучавање различитих симетрија и геометрија. Најновија “геометријска музичка теорија” оличава врхунац дуготрајних настојања да се музика и математика утерају у брак.

Када се ноте једном преобрате у бројеве (и потом у језик геометрије), настаје обиље геометријских простора, сваки настањен различним геометријским облицима. После свих математичких радњи, у самом врху троугла остају акорди од три ноте.

На графичком приказу који објављујемо “геометријска музичка теорија” представља врсте акорда од четири ноте – збирка нота образује тетраедар (тело ограничено с четири подударана равнострана троугла; једно од пет правилних геометријских): црвена лоптица на врху пирамиде је умањени седми акорд, омиљен у 19. веку, у чијој близини су најчешћи акорди западњачке музике.