Све је уређено бројем

Ми Питагорину теорему препознајемо као чињеницу у образовању, с једног крајацивилизација и култура на други крај, два и по миленијума већ. И када се готово све раствори у памћењу некадашњих ученика, тај „квадрат над хипотенузом једнак је…”, у овом или у оном облику, бива очуван на неком привилегованом месту и с лакоћом евоциран. Допрла је до Питагоре од Феничана (а знали су за њу и у Египту, Вавилону, Кини…), најпре о њој говори Аполодор, у 4. веку пре нове ере, а потом и Плутарх, Диоген Лаерћанин, Прокл Дијадох. Еуклид назив теореме не помиње, док је два пута доказује у својим Елементима.

Имамо тако да је Питагора, после Талеса, у 6. столећу п. н. е., положио у науци заувек устрајан интерес за број, облик – да они изнесу укупну истину о бићу. Приписују му се, управо, речи: „Све је уређено бројем”, да би теоремом која је понела његово име – он утро пут од (голог) исказа до очигледних слика, до доказа.

Измичу разуму

Потом, толико рано у историји хеленске мисли – на самом њеном почетку – доделиће он један „екстреман” назив врсти бројева коју проналази: ирационални, јер„измичу разуму”, што није друго до најранија објава немогућности да разум изађе на крај са стварношћу, оствари слику о њој (сазна је). Стварност је, дакле, и обилнија, и богатија од сваког израза о њој, што је изнова показао амерички логичар Курт Гедел у прошлом столећу, у терминима формалних система – да се то,из многих разлога, чита и као: није могуће конструисати машину која би у целости заменила људски мозак.

А да је „све”одиста уређено бројем, до највише мере сведоче данас информатички хардвери и софтвери, будући да овде (тек) два броја – 0 и 1 – достају да генеришу: и поредак, и облик, и звук, и покрет. Слично томе говорио је и Питагора: „Све се састоји од монаде и неограничене дијаде” – речи су које му се приписују. Нема сумње, пак, да је он скривену структуру бића „сменио” видљивом структуром бројева, да ова друга ваљано изражава прву, па тако бројеви доносеовде својства ствари и бића (непарни: мушко, неограничено и сл., парни: женско, ограничено и сл.), да би, за узврат, и сами они одавали видљиве облике (били троугаони, квадратни и тако даље).

Те најдубље научне истине имале су за питагорејце карактер мистерија (попут орфичких, елеусинских), док је завет ћутања био до краја поштован, а нарушавање кажњавано смрћу. У духу тог јединства, Питагора ће и принети жртву боговима од сто волова (хекатомбу) онда кад је био открио теорему о којој је реч, као што је и извесни Хипарх погинуо као нечастан човек у мору, јер је ширио учење међу непросвећенима.

Дугује се све то Питагори – утолико што је он указао на пут формалног, математичкогмишљења, а ми видимо, иначе, да је, по укупном прогресу у друштву,свака спекулација била (радије) испразна, да би напредак био омогућен тек кад је ново доба показало интерес за егзактним увидом у стварност, који је готово у целости „заобишао” и Сократа, и Платона, да би се, током столећа, рецимо, општим бројевима (променљивима) почело служити тек с Вијетом, у 16. веку.

Троугао живота

У том „египатском троуглу” (троуглу живота), страница 3, 4 и 5 јединица, Питагора је, а потом и Платон, видео далеко више: слику праведности, савршеног полиса иидеалног устројства државе, јер квадрати 4/3 (кварта) и 3/2 (квинта) одиста дају квадрат броја 2. Слаже се то с „иницијацијом путем симбола”, чему су грчке филозофе учили египатски врачи и маги, као што је и, иначе, алегоријском изражавању (путем тзв. апофтегми) припалоискључиво место међу члановима братства, током њихових свакодневица.

Иначе, ми данас лако „погађамо” која три природна броја могу бити „Питагорине тројке” – као што су то бројеви 3, 4 и 5. Ако је, рецимо, најмањи од њих 11, а средњи 60, највећи ће бити 61 – јер је он увек за један већи од средњег итд. Сем тога, још у 5. веку нове ере, Прокл Дијадох донео је једно уопштење теореме: да су, наиме, не само квадрати, већ и произвољне сличне фигуре на том месту у истом односу површина – збира две од њих као треће. С тога, може се рећи: троугао (петоугао, шестоугао итд.) над хипотенузом збир је троуглова (петоуглова, шестоуглова итд.) над катетама, па чак и: (полу)круг над хипотенузом збир је (полу)кругова над катетама, и тако редом.

Ова теорема, једнако тако, бива током историје уопштена и до тзв. „косинусне теореме”, у случају произвољног троугла, а налази свој особен израз и у нееуклидским геометријама и у хилбертовом простору. Ипак, највиши интерес ће скренути на себе оно што је 1637. године Пјер Ферма записао као проблем, на маргини књиге Аритметика од Диофанта. Било је то: „Не постоје позитивни цели бројеви такви да је аⁿ+ bⁿ = cⁿ и n природни број већи од 2” (Велика Фермаова теорема).

Било би то нарочито уопштење Питагорине теореме, а важећи за један од најтежих проблема у историји математике, њега је, као таквог, после 358 година, решио британски математичар Ендру Вајлс, 1995. Самом решењу посвећено је око 200 страница.

 Милан Тасић

Универзитетски професор