Geometrijske note

MATEMATIKA
Stolećima je veza između muzike i matematike očaravala naučnike.

Pre više od 2.600 godina zagonetni Pitagora navodno je ustanovio da se prijatni muzički intervali mogu dočarati jednostavnim odnosima ili srazmerama. Prvi koji je za sebe rekao da nije mudrac, već prijatelj mudrosti (na starogrčkom: philos-prijatelj, sophia-mudrost), smatrao je, uostalom, da su brojevi suština svega.

U srednjem veku se pojavila “muzika sfera” ili “univerzalna muzika” (musica universalis) kao filozofska zamisao koja sklad u kretanju nebeskih tela – Sunca, Meseca i planeta – posmatra kao nečujni ali savršeno skladan muzički oblik.

Posle nekoliko stotina godina istom amtematičkom stazom zaputio se Dmitrij Timoško s Prinstonskog univerziteta. Uz podršku još dvojice profesora muzike – Kliftona Kalendera sa Univerziteta Florida i Jana Kvina sa Univerziteta Jejl – smislio je novi postupak proučavanja i razvrstavanja tonskih zapisa koji se koristi složenom matematikom što ih dubinski prožima.

Tačke u prostoru

Pišući nedavno u uglednom časopisu “Nauka” (Science), oni su svoj pristup nazvali “geometrijska muzička teorija”, koja muziku prevodi u geometriju. Uzeli su nizove nota, poput akorda, ritmova i skala, i svrstali ih u svojevrsne “porodice”. I tada su zapazili da dodeljivanjem matematičkih vrednosti mogu da ih predstave tačkama u složenom geometrijskom prostoru, kao što koordinate iks (x) i ipsilon (y) odgovaraju tačkama na dvodimenzionalnoj ravni.

Svako ređanje urodilo je drugačijim geometrijskim rasporedom, odslikavajući različite vidove poimanja muzike među muzičarima tokom stoleća. Ovo saznanje, kako se očekuje, olakašaće istraživačima da dublje proniknu i bolje razumeju tajne nota.

Pokušaj predstavlja krupak iskorak u naporima da se brojčano dočaraju muzička ostvarenja, naglašava Rejčel Vels Hol sa Odseka za matematičke i računarske nauke Univerziteta Sent Džozef u Filadelfiji. U pratećem članku u istom broju časopisa “Nauka” ona piše da pokušaj trojice istraživača ističe i širinu muzičke upletenosti i dubinu matematičkog značenja.

Dotični naučni trojac naglašava da je na osnovu ovog uvida u stanju da upoređuje i izučava mnoge vrste zapadnjačke, a možda i nezapadnjačke, muzike, iako se pretežno usredsredio na akorde i slične pojmove koji nisu sveopšti. I povrh toga: da negdašnje teorijske nacrte prevede u matematički jezik.

Zvuci kao slike

(/slika2)“Muzika sfera” nije metafora – pojedini muzički prostori su, zaista, sfere, smatra Dmitrij Timoško. “Jedina svrha dočaravanja geometrijskih prostora ogleda se u tome da se bolje shvati muzika. S novom alatkom možete da osmislite nove vrste muzičkih instrumenata ili drugih igračaka – zamislite samo da ste na koncertu klasične muzike na kojem su zvuci prikazani u vidu slika! Možemo uvideti logičke veze između raznovrsnih muzičkih pojmova”.

Istorija muzike je, na neki način, višemilinijumsko proučavanje različitih simetrija i geometrija. Najnovija “geometrijska muzička teorija” oličava vrhunac dugotrajnih nastojanja da se muzika i matematika uteraju u brak.

Kada se note jednom preobrate u brojeve (i potom u jezik geometrije), nastaje obilje geometrijskih prostora, svaki nastanjen različnim geometrijskim oblicima. Posle svih matematičkih radnji, u samom vrhu trougla ostaju akordi od tri note.

Na grafičkom prikazu koji objavljujemo “geometrijska muzička teorija” predstavlja vrste akorda od četiri note – zbirka nota obrazuje tetraedar (telo ograničeno s četiri podudarana ravnostrana trougla; jedno od pet pravilnih geometrijskih): crvena loptica na vrhu piramide je umanjeni sedmi akord, omiljen u 19. veku, u čijoj blizini su najčešći akordi zapadnjačke muzike.