Прост број од 48 километара

МАТЕМАТИКА
Можете ли да замислите највећи прост број? Да вам помогнемо: 2^43.112.609 – 1. И даље сте у неверици?

Морате нам веровати на реч: недавно је израчунато да се таква ниска састоји од, чак, 13 милиона цифара и протеже се мало више од 48 километара! Добро сте прочитали: за само 80 цифара не поклапа се са укупним збиром атома у познатом космосу. Уколико пожелите да сами рачунате, једначина је сасвим једноставна: 2ⁿ – 1 (два на ма који степен мање један).

У потрагу за запањујућим низом, исписаним са знаних десет цифара, укључено је, посредством Интернета, мноштво добровољно умрежених рачунара. За подвиг је унапред обећана награда од 100.000 долара коју додељује задужбина „Електронска граница”. Претходни најзамашнији прост број имао је десет милиона цифара.

Прости бројеви сачињавају својеврсну „периодну таблицу” за осталу сабраћу, циглице чијим се разноврсним спајањем исписују сви познати. Прост број је сваки цели већи од један, дељив са самим собом и са јединицом.

У славу редовника

Три столећа пре наше ере славни математичар Еуклид сматрао је да их има бесконачно много, иако није нимало лако да се израчунају. На први поглед вам се учини да их свуда видите, почевши да исписујете 2, 3, 5, 7, 11, 13... али што се више удаљавате, прости бројеви су све неухватљивији. А која су једина два узастопна? (Вратите се на реченицу испред).

И највећи с почетка (да га изнова не пишемо), зато што се покорава већ написаној једначини, прозван је Марсеновим (Марен) у славу редовника из 16. столећа који је, нажалост, нетачно претпоставио да ни вечност не би била довољна да се одреди петнаестоцифрени или двадесетоцифрени прост број. (Сам их је пронашао неколико). Упркос таквој погрешки, бројеви названи по овом теологу предмет су великог занимања јер се исказују у тако сажетом облику.

Зар није лакше написати 2^43.112.609 – 1, наместо мукотрпног и дуготрајног ређања 13 милиона цифара? Кудикамо је важније, међутим, да су осмишљени веома паметни поступци да бисте их нашли.

Четрдесети по реду обелодањен је 2003. (високошколац Мајкл Шефер са Мичигенског универзитета у САД), а садржао је 6.320.430 цифара. Две године касније очни хирург из Немачке, Мартин Новак, открио је четрдесетдруги који је саздан од 7.816.230 цифара.

Најочевиднији начин тражења простих бројева огледа се у тзв. факторизацији; покушајте, најпре, да их поделите са 3, па са 5, потом са 7 и тако редом, и напослетку ако ни са једним не иде, имате прост број. Последњи пут тако је одређен 1588. године, зато што је са порастом вредности делење бивало све теже и дуже. Стога су математичари измислили лукавије провере простости (не простоте) да би их што једноставније израчунавали. Лукас-Лемерова је најбоља, једина решава Марсенове просте бројеве; најдивније од свега је то што не изискује никакво делење због чега је веома убрзана.

Потрајаће пет векова

До сада је срачунато само 46 Марсенових простих бројева, од тога 12 увођењем велике претраге преко Интернета. Подухватом су обухваћени појединци који су без накнаде изнајмили процесорску снагу својих електронских рачунаљки у време „празног хода”. Сваки барата једним бројем, испрва настојећи да га растави на мање чиниоце; уколико то пропадне, уводи се Лукас-Лемерово испитивање.

Један рачунар који непрестано срачунава за осам дана провери број састављен од десет милиона цифара. Када се појединачни удруже, то је једнако моћи једног од најбржих суперкомпјутера на свету. (Ниједан такав моћник не би могао да се издвоји да непрекидно прорачунава просте бројеве).

Најновије постигнуће изузетно је битно за теорију бројева, мада је најкрупнија загонетка одгонетнути како су прости бројеви расподељени. А то сличи, донекле, пентрању уз литице Монт Евереста.

Машина која је одредила највећи до сада смештена је на Калифорнијском универзитету у Лос Анђелесу, на којем је откривено претходних седам (један са 11 милиона цифара појавио се две седмице после највећег, након две године израчунавања). Лов на непознате просте бројеве изванредан је истраживачки изазов за расподељено (дистрибуирано) рачунарство.

За проверу једног броја од сто милиона цифара стони рачунар утроши више од четири године; допишете ли још једну нулу, то ће потрајати дуже од пет векова!