Prost broj od 48 kilometara

MATEMATIKA
Možete li da zamislite najveći prost broj? Da vam pomognemo: 2^43.112.609 – 1. I dalje ste u neverici?

Morate nam verovati na reč: nedavno je izračunato da se takva niska sastoji od, čak, 13 miliona cifara i proteže se malo više od 48 kilometara! Dobro ste pročitali: za samo 80 cifara ne poklapa se sa ukupnim zbirom atoma u poznatom kosmosu. Ukoliko poželite da sami računate, jednačina je sasvim jednostavna: 2ⁿ – 1 (dva na ma koji stepen manje jedan).

U potragu za zapanjujućim nizom, ispisanim sa znanih deset cifara, uključeno je, posredstvom Interneta, mnoštvo dobrovoljno umreženih računara. Za podvig je unapred obećana nagrada od 100.000 dolara koju dodeljuje zadužbina „Elektronska granica”. Prethodni najzamašniji prost broj imao je deset miliona cifara.

Prosti brojevi sačinjavaju svojevrsnu „periodnu tablicu” za ostalu sabraću, ciglice čijim se raznovrsnim spajanjem ispisuju svi poznati. Prost broj je svaki celi veći od jedan, deljiv sa samim sobom i sa jedinicom.

U slavu redovnika

Tri stoleća pre naše ere slavni matematičar Euklid smatrao je da ih ima beskonačno mnogo, iako nije nimalo lako da se izračunaju. Na prvi pogled vam se učini da ih svuda vidite, počevši da ispisujete 2, 3, 5, 7, 11, 13... ali što se više udaljavate, prosti brojevi su sve neuhvatljiviji. A koja su jedina dva uzastopna? (Vratite se na rečenicu ispred).

I najveći s početka (da ga iznova ne pišemo), zato što se pokorava već napisanoj jednačini, prozvan je Marsenovim (Maren) u slavu redovnika iz 16. stoleća koji je, nažalost, netačno pretpostavio da ni večnost ne bi bila dovoljna da se odredi petnaestocifreni ili dvadesetocifreni prost broj. (Sam ih je pronašao nekoliko). Uprkos takvoj pogreški, brojevi nazvani po ovom teologu predmet su velikog zanimanja jer se iskazuju u tako sažetom obliku.

Zar nije lakše napisati 2^43.112.609 – 1, namesto mukotrpnog i dugotrajnog ređanja 13 miliona cifara? Kudikamo je važnije, međutim, da su osmišljeni veoma pametni postupci da biste ih našli.

Četrdeseti po redu obelodanjen je 2003. (visokoškolac Majkl Šefer sa Mičigenskog univerziteta u SAD), a sadržao je 6.320.430 cifara. Dve godine kasnije očni hirurg iz Nemačke, Martin Novak, otkrio je četrdesetdrugi koji je sazdan od 7.816.230 cifara.

Najočevidniji način traženja prostih brojeva ogleda se u tzv. faktorizaciji; pokušajte, najpre, da ih podelite sa 3, pa sa 5, potom sa 7 i tako redom, i naposletku ako ni sa jednim ne ide, imate prost broj. Poslednji put tako je određen 1588. godine, zato što je sa porastom vrednosti delenje bivalo sve teže i duže. Stoga su matematičari izmislili lukavije provere prostosti (ne prostote) da bi ih što jednostavnije izračunavali. Lukas-Lemerova je najbolja, jedina rešava Marsenove proste brojeve; najdivnije od svega je to što ne iziskuje nikakvo delenje zbog čega je veoma ubrzana.

Potrajaće pet vekova

Do sada je sračunato samo 46 Marsenovih prostih brojeva, od toga 12 uvođenjem velike pretrage preko Interneta. Poduhvatom su obuhvaćeni pojedinci koji su bez naknade iznajmili procesorsku snagu svojih elektronskih računaljki u vreme „praznog hoda”. Svaki barata jednim brojem, isprva nastojeći da ga rastavi na manje činioce; ukoliko to propadne, uvodi se Lukas-Lemerovo ispitivanje.

Jedan računar koji neprestano sračunava za osam dana proveri broj sastavljen od deset miliona cifara. Kada se pojedinačni udruže, to je jednako moći jednog od najbržih superkompjutera na svetu. (Nijedan takav moćnik ne bi mogao da se izdvoji da neprekidno proračunava proste brojeve).

Najnovije postignuće izuzetno je bitno za teoriju brojeva, mada je najkrupnija zagonetka odgonetnuti kako su prosti brojevi raspodeljeni. A to sliči, donekle, pentranju uz litice Mont Everesta.

Mašina koja je odredila najveći do sada smeštena je na Kalifornijskom univerzitetu u Los Anđelesu, na kojem je otkriveno prethodnih sedam (jedan sa 11 miliona cifara pojavio se dve sedmice posle najvećeg, nakon dve godine izračunavanja). Lov na nepoznate proste brojeve izvanredan je istraživački izazov za raspodeljeno (distribuirano) računarstvo.

Za proveru jednog broja od sto miliona cifara stoni računar utroši više od četiri godine; dopišete li još jednu nulu, to će potrajati duže od pet vekova!