Sa svetskim velikanima

INTERVJU

Na čuvenom Kalifornijskom univerzitetu u Berkliju(SAD) u novembru 2005. upriličen je svečani skup povodom 40-godišnjice objave prvog naučnog članka posvećenog fazi skupovima koji je napisao Lotfi Zadeh. Po pozivu je prisustovalonekoliko stotina istaknutih istraživača iz celog sveta. Izdata je dvotomna monografija „Oblikovanje novih granica: fazi pioniri”, sa 44 izabrana rada, čiji je jedan od tri urednika samutemeljivač ove naučne oblasti. U društvu odabranih svetskih velikana našao se jedini Srbin, dr Dragan Radojević, naučni savetnik i predsednik Naučnog veća Instituta „Mihajlo Pupin” u Beogradu.

Na osnovu čega ste se, uopšte, našli u dvotomnoj monografiji odabranih naučnika iz celog sveta?

– Moj naučni rad objavljen u pomenutoj monografiji naznačuje (trasira) u kvalitativnom pogledu sasvim novi pravac ostvarenja ideja fazi logike u širem smislu (teorije fazi skupova, fazi logike i fazi relacija).

Koja su poznata imena uvršćena i čime su zadužila naučnu zajednicu?

– Na dotičnom skupu učestvovali su vodeći istraživači imena u ovoj oblasti iz celog sveta. Dovoljno je pomenuti Lotfija Zadeha, utemeljivača izučavanja fazi logike (rasplinuta ili nerazgovetna) Ronalda Jagera, Didijea Diboa, Anrija Prada, Januša Kapriščuka, Migela Delgada, Masuda Nikraveša, Nikolu Kasabova, Madana Guptu itd.

Može li prirodni jezik da bude nadahnuće za matematičke uvide?

– Klasična matematika počiva na tzv. crno-belom pogledu: iskaz je tačan ili nije tačan i ne može da bude istovremeno i tačan i netačan. Za egzaktne nauke on je valjan, stoga su one zasnovane na klasičnoj matematici. Kada bi bio primenjen u prirodnom jeziku, onda bismo za svaku malenu razliku (nijansa...) morali da imamo reč, pa bi rečnici imali beskonačno mnogo reči što, naravno, nije moguće. Prirodni jezik je delotvoran, i pored činjenice što se temelji na konačnom broju reči. Pojmovima prirodnog jezika svojstvena je „neodređenost“ ili „nepreciznost“, tačnije mogućnost tumačenja pomoću intenziteta ili gradacije. Osobina visok nije klasičnomatematička u smislu da su ljudi iznad date visine (180 santimetara) visoki, a oni ispod nisu. Opis visok doživljavamo preko intenziteta (gradacije), zavisno od visine posmatrane osobe. Korišćenjem samo jedne ili malog broja pojmova prirodnog jezika, možemo razlikovati činioce analiziranog skupa – razvrstavati ljude, na primer, po visini.

Hoće li rasplinuta logika i ubuduće uporište za svoje iskorake nalaziti izvan matematike?

– Svojevremeno su u veštačku inteligenciju polagane velike nade. Osnovno ograničenje tradicionalnog pristupa ogledalo se u činjenici da je ona zasnovana na klasičnoj matematici, klasičnoj logici itd. Računarska inteligencija ima isti cilj kao i veštačka inteligencija, ali se oslanja na na tzv. meko računarstvo (soft computing). Fazi logika je, verovatno, najvažnija deo tzv. mekog računarstva, pored evolucionog računarstva (genetski algoritmi), neuralnog računarstva (veštačke neuralne mreže), dela teorije učenja itd. Sve ove oblasti su podstaknute, uglavnom, saznanjima iz oblasti koje nisu bile mnogo privlačne klasičnoj matematici (prirodni jezik, biološke nauke itd.).

Fazi logika je deo matematike, pre svega primenjene, a moguća polja primene treba da budu ona za koje klasična matematika nije odgovarajuća (adekvatna). Upravo tamo gde su klasični pristupi isuviše složeni, često praktično neostvarivi.

U kojim područjima se danas koriste dometi rasplinute logike?

– Fazi logika kao suštinska osnova računarske inteligencije primenjuje se u savremenim informatičkim tehnologijama: odlučivanje na temelju više aspekata, rangiranje alternativa; prepoznavanje oblika, dijagnostifikovanje, klasifikovanje, zaključivanja na osnovu podataka itd. Odavno su poznati tzv. fazi regulatori u proizvodima široke potrošnje, medicinskih uređaja,  opreme u industriji, saobraćaju, svemirskim istraživanjima.

Kako izgledaju osnove novog pristupa koji ste opisali?

– U poređenju s klasičnomatematičkim pristupom, osnova prirodnog jezika se ne menja zavisno od saopštenog sadržaja. Ova važna osobina nije zaživela u kovencionalnim fazi logikama. U klasičnom slučaju čaša može da bude puna ili prazna, ne može biti i puna i prazna; dovoljna činjenica za sva razmatranja jeste vrednost 1 za punu i 0 za praznu. Ako imamo čaše od kojih su jedne pune, a druge prazne (nisu pune u klasičnom smislu), jasno je da između ta dva skupa nema ničeg zajedničkog i da je za to vrednost 1 ili 0 dovoljan pokazatelj (indikacija). Dva skupa su jednaka ako je prvi sadržan u drugom, i obrnuto.

Teorija fazi skupova ima za cilj da posmatra opšti slučaj kada sastojci imaju proučavanu osobinu u gradacijama, što bi u našem primeru značilo da je moguđe razmatrati slučaj kada je čaša delimično puna i, shodno tome, delimično prazna – nepuna. Na primer, ako je puna 0,8 prazna je 0,2.

Zamislimo čaše do pola pune, pridružili smo im vrednost 0,5. Jasno je da su te čaše isto toliko prazne – 0,5. Na osnovu samo vrednosne informacije zaključuje se da su dva skupa jednaka, iako nemaju ničeg zajedničkog, ništa se iz jednog ne sadrži u drugom! Kako ubediti ljubitelja kapljice da je puni deo polunapunjene čaše isto što i prazni?

Posle višegodišnjeg izučavanja osmislio sam novi pristup koji uzima u obzir nijanse u istom okviru crno-belog razmatranja, a on je u matematici poznat pod imenom Bulova algebra. Najjednostavniji činioci konačne Bulove algebre su atomi koji ne uključuju nijedan drugi, svi ostali su sastavljeni od dva ili više. Analizirani atom ne može da bude uključen u proizvoljan sastojak (element) Bulove algebre i u njegov komplement (kontradikcija) i analizirani atom je uključen u proizvoljni elemenat ili u njegov komplement (aksiom isključenja trećeg). Ovo algebarsko svojstvo, kao sve ostale Bulove aksiome i teoreme, sačuvano je u novom pristupu, za razliku od konvencionalnih.

Smelo najavljujetenovo sagledavanju čuvene Bulove dvovrednosne algebre? Po čemu se takvo viđenje izdvaja?

– Klasično posmatranje počiva na dvovrednosnom ispunjenju (realizacija), a novo na realnovrednosnomjedne iste –  Bulove algebre.Isto kao što se osnova prirodnog jezika ne menja zavisno od sadržaja, tako se i u novom pristupu sve ostvaruje u Bulovoj algebri, ali u opštem slučaju sa znatno bogatijom tumačenjem od klasične.Prema objašnjenju samog Džordža Bula: ova algebra definišezakone mišljenja, što je naslov njegove čuvene knjige iz 1854. Usuđujem se da kažem da novo sagledavanje Bulove algebre ukazuje da su to, zapravo, zakoni spoznaje uopšte i da ona kao takva treba da bude osnova nove discipline poznate pod imenom – računarska kognicija.